Losgrößenverfahren im Vergleich: Feste Menge, Andler, Silver-Meal
Kurz gesagt
Die Losgröße legen Sie je Artikel fest, nicht einmal für den ganzen Betrieb; entscheidend sind Rüstkosten je Los und Lagerkosten je Stück und Periode. Bleibt der Bedarf gleichmäßig, liefert die Andler-Formel die kostenminimale feste Losgröße. Schwankt er von Monat zu Monat, prüfen Sie die Silver-Meal-Heuristik; im Rechenbeispiel dieses Artikels liegt sie vor der Andler-Formel und vor einer festen Menge von 1.000 Stück.
Das Wichtigste
- Losgröße: Menge eines Artikels, die ohne Unterbrechung gefertigt wird (BOKU 2005).
- Andler-Formel: Q* = Wurzel aus 2 × Jahresbedarf × Rüstkosten je Los ÷ Lagerkosten je Stück und Jahr.
- Die Andler-Formel unterstellt gleich bleibenden Bedarf; dann liegt ihr Optimum dort, wo Jahresrüstkosten und Jahreslagerkosten gleich hoch sind.
- Die Silver-Meal-Heuristik vergrößert das Los um den Bedarf der nächsten Periode, solange die Kosten je Periode sinken (FIR 2019).
- Beispielrechnung: Silver-Meal 2.480 Euro, Andler 3.040 Euro, feste Menge 1.000 Stück 3.340 Euro Gesamtkosten je Jahr.
- Alle Kostenwerte sind Annahmen der Beispielrechnung und keine Marktpreise.
Ein Fertigungsauftrag braucht eine Menge. Ob 900 Stück in einem Zug laufen oder 1.800 in zwei Losen, entscheidet über die Zahl der Rüstvorgänge im Jahr und über den Bestand dazwischen. Zwei Regeln arbeiten mit einer festen Menge, eine dritte bildet das Los aus dem Bedarfsverlauf. Welche zu Ihrem Artikel passt, hängt an wenigen Größen.
Worum es bei der Auswahl geht
Die Losgröße ist die Menge eines Artikels, die ohne Unterbrechung gefertigt wird (Losgröße). Sie bewegt zwei Kostenblöcke in entgegengesetzte Richtungen. Jeder Rüstvorgang kostet Rüstzeit und verursacht Rüstkosten; die Rüstkosten fallen je Los einmal an. Je größer das Los, desto mehr Stück tragen diese Kosten. Jedes Stück, das auf den Verbrauch wartet, bindet Kapital und belegt Lagerfläche; je größer das Los, desto höher der Bestand und desto höher diese Kosten.
Ein kleines Los arbeitet mit wenig Bestand, verlangt aber viele Rüstvorgänge. Ein großes Los spart Rüstvorgänge und lässt mehr Ware liegen. Bleibt der Bedarf je Periode gleich, gibt es eine feste Menge, die die Summe beider Kosten minimiert. Schwankt der Bedarf, verschiebt sich diese Menge von Periode zu Periode. Die Bedarfe kommen aus der Materialbedarfsplanung, die Zeiten aus dem Arbeitsplan; die gewählte Menge steht später als Feld im Fertigungsauftrag.
Diese Kriterien zählen
Sechs Größen entscheiden, welches Verfahren zu Ihrem Artikel passt. Prüfen Sie jede für sich.
| Kriterium | Warum es zählt | Wie Sie es prüfen | Was davon abhängt |
|---|---|---|---|
| Schwankung des Bedarfs je Periode | Ein gleich bleibender Bedarf ist die Annahme der Andler-Formel; eine feste Menge lässt sich auch bei schwankendem Bedarf anwenden, sie folgt ihm aber nicht | Periodenbedarfe der letzten Perioden nebeneinanderlegen und die Spannweite ansehen | Andler-Formel oder periodenweise Regel |
| Rüstkosten je Los | Sie fallen je Los einmal an und sinken je Stück, wenn das Los wächst | Rüstzeit mit dem Kostensatz des Arbeitsplatzes bewerten, Ausschuss beim Anfahren addieren | Höhe des günstigsten Loses |
| Lagerkosten je Stück und Periode | Sie wachsen mit der Losgröße und begrenzen sie nach oben | Lagerhaltungskostensatz je Stück und Jahr rechnen und durch die Perioden teilen (Lagerkosten und Kapitalbindung) | Höhe des günstigsten Loses |
| Rüstzeit je Los | Sie belegt Kapazität, ohne Stücke zu erzeugen | Rüstzeit mal geplante Lose der Woche dem Kapazitätsangebot gegenüberstellen (Kapazitätsplanung) | ob das errechnete Los in die Woche passt |
| Bestandswert je Stück | Er bestimmt, wie teuer ein Stück im Lager ist | Herstellkosten je Stück ansetzen | Kapitalbindung je Lagereinheit |
| Vorhandene Bedarfsdaten | Die periodenweise Regel braucht die Bedarfe der nächsten Perioden | festlegen, über wie viele Perioden Aufträge und Prognosen vorliegen | wie weit die Regel vorausplant |
Die drei Verfahren und ihre Rechenregeln
Feste Menge
Sie geben eine Menge vor und fertigen sie bei jedem Nachschub; sie folgt nicht dem Bedarf. Als Ausgangswert dient der mittlere Periodenbedarf, aufgerundet auf eine handliche Menge. Die Regel ist in einem Satz erklärt und braucht keine Bedarfsdaten. Ihr Nachteil liegt in der Spannweite: In einer schwachen Periode bleibt Restbestand liegen, in einer starken reicht das Los nicht.
Klassische Losgrößenformel (Harris-Andler)
Die Formel gleicht die Rüstkosten des Jahres mit den Lagerkosten des Jahres aus; ihr Optimum liegt dort, wo beide gleich hoch sind (BOKU 2005). Sie lautet:
Q* = Wurzel aus (2 × D × K ÷ h)
D ist der Jahresbedarf in Stück, K die Rüstkosten je Los in Euro, h die Lagerkosten je Stück und Jahr in Euro und Q* die günstigste Losgröße in Stück. Die Zahl der Lose je Jahr ist D ÷ Q*. Die Formel unterstellt gleich bleibenden Bedarf, konstante Zeitabstände, konstante Lagerkosten und schließt Fehlmengen aus (FIR 2019). Die Kostenkurve ist in ihrem Minimum flach: Nach der FIR-Publikation kann eine Verkleinerung des Loses um bis zu 30 Prozent sinnvoll sein, wenn sie Durchlaufzeit, Fläche oder Flexibilität verbessert, eine Vergrößerung um bis zu 50 Prozent, wenn dadurch die Kapazität besser ausgelastet wird (FIR 2019, Kap. 5.2 mit Verweis auf Hartmann 2002).
Silver-Meal-Heuristik
Dieses Verfahren bildet das Los aus dem Bedarf mehrerer Perioden und vergrößert es Periode für Periode. Es nimmt die nächste Periode mit auf, solange die Kosten je Periode sinken (FIR 2019). Silver-Meal ist eine Heuristik: Sie liefert eine gute Lösung, nicht zwingend das Kostenminimum (FIR 2019; BOKU 2005). Das Kostenmaß ist:
Kosten je Periode = (K + h × Summe über die gedeckten Perioden von (k − 1) × d) ÷ Zahl der gedeckten Perioden
K ist die Rüstkosten je Los in Euro, h die Lagerkosten je Stück und Periode in Euro, k die laufende Nummer der Periode innerhalb des Loses und d der Bedarf dieser Periode in Stück (BOKU 2005; Samuelsson/Segerstedt). Steigen die Kosten je Periode durch die nächste Periode zum ersten Mal, ist das Los fertig; seine Größe ist die Summe der gedeckten Periodenbedarfe. Das Verfahren setzt dabei keine bestimmte Schwankungsstärke voraus: Es prüft die Verlängerung Periode für Periode und endet beim ersten Kostenanstieg (BOKU 2005; FIR 2019). Das Verfahren arbeitet mit dem bekannten Bedarf der nächsten Perioden und nicht mit einer Prognose (FIR 2019; Schulz 2009).
Woraus sich Rüst- und Lagerkosten zusammensetzen
Rüstkosten entstehen etwa beim Umstellen einer Maschine auf den nächsten Produktionsschritt; sie fallen je Los einmal an und ergeben sich aus dem Rüstkostensatz und der Zahl der Auflagen (FIR 2019, Kap. 5.2). Die Rüstzeit als Zeitgröße ist die Zeit zum Ausführen der Rüstaufgaben (REFA). Beide Größen gehören zur Losgröße: Die Rüstzeit geht in die Kapazitätsplanung, die Rüstkosten in die Losgrößenrechnung.
Lagerhaltungskosten bestehen nach der FIR-Publikation aus zwei Blöcken: den Kapitalbindungskosten, einer Funktion von Zinssatz, Bestandsmenge, Bestandswert und Lagerzeit, und den Lagerkosten aus Raum, Personal, Pflege, Handling und Wertminderung (FIR 2019, Kap. 5.2). Für die Formel brauchen Sie den Satz je Stück und Periode. Den Kapitalanteil rechnen Sie als Stückwert mal Zinssatz geteilt durch die Zahl der Perioden im Jahr (Samuelsson/Segerstedt). Beispiel: 60 Euro Stückwert mal 4 Prozent sind 2,40 Euro je Stück und Jahr, geteilt durch zwölf Monate 0,20 Euro je Stück und Monat.
Rechenbeispiel: drei Verfahren an derselben Nachfrage
Die folgende Beispielrechnung ist erfunden; alle Zahlen sind Annahmen und keine Marktpreise. Ein Betrieb fertigt 12.000 Stück im Jahr. Der Bedarf schwankt je Monat (Stück): 800, 600, 1.000, 1.400, 1.200, 800, 600, 1.000, 1.400, 1.200, 1.000, 1.000.
Angesetzt werden:
| Größe | Zeichen | Wert |
|---|---|---|
| Jahresbedarf | D | 12.000 Stück |
| Rüstkosten je Los | K | 225 Euro |
| Lagerkosten je Stück und Jahr | h | 2,40 Euro |
| Lagerkosten je Stück und Monat | h | 0,20 Euro |
Feste Menge. Der Betrieb fertigt immer 1.000 Stück, sobald der Bestand für den Bedarf des Monats nicht reicht. Er braucht zwölf Lose, also 12 × 225 = 2.700 Euro Rüstkosten.
Andler. Q* = Wurzel aus (2 × 12.000 × 225 ÷ 2,40) = Wurzel aus 2.250.000 = 1.500 Stück. Bei immer 1.500 Stück je Nachschub entstehen acht Lose, das sind 8 × 225 = 1.800 Euro Rüstkosten.
Silver-Meal. Der erste Monat hat 800 Stück Bedarf. Für ein Los über eine Periode betragen die Kosten je Periode 225 ÷ 1 = 225 Euro. Über zwei Perioden: (225 + 0,20 × 1 × 600) ÷ 2 = 172,50 Euro. Über drei Perioden: (225 + 0,20 × (1 × 600 + 2 × 1.000)) ÷ 3 = 745 ÷ 3 = 248,33 Euro. Der Wert steigt zum ersten Mal, also deckt das erste Los die Monate 1 und 2 ab, zusammen 1.400 Stück. Für die weiteren Lose rechnet das Verfahren ab Monat 3 ebenso weiter und kommt auf 1.000, 1.400, 2.000, 1.600, 1.400, 2.200 und 1.000 Stück, zusammen acht Lose.
Lagerkosten rechnen wir für jede Einheit, die am Monatsende im Lager liegt, mit 0,20 Euro. So ergibt sich der Vergleich, alle Beträge in Euro je Jahr:
| Verfahren | Lose | Losgrößen in Stück | Rüstkosten | Lagerkosten | Gesamtkosten |
|---|---|---|---|---|---|
| Feste Menge 1.000 | 12 | je 1.000 | 2.700 | 640 | 3.340 |
| Andler (Q* = 1.500) | 8 | je 1.500 | 1.800 | 1.240 | 3.040 |
| Silver-Meal | 8 | 1.400, 1.000, 1.400, 2.000, 1.600, 1.400, 2.200, 1.000 | 1.800 | 680 | 2.480 |
Nachrechnen: Bei der festen Menge liegen am Monatsende 200, 600, 600, 200, 0, 200, 600, 600, 200, 0, 0 und 0 Stück im Lager, zusammen 3.200 Stück; 3.200 × 0,20 = 640 Euro. Beim Andler-Los sind es 6.200 Stück (6.200 × 0,20 = 1.240 Euro), bei Silver-Meal 3.400 Stück (680 Euro).
Andler und Silver-Meal lösen beide achtmal aus, doch Silver-Meal hält weniger Bestand, weil seine Lose dem Bedarf folgen statt einer festen Zahl. Die Andler-Formel schätzt die Kosten mit dem halben Los als durchschnittlichem Bestand und gleich bleibendem Bedarf (BOKU 2005); diese Schätzung gilt nur unter ihren Annahmen. Die Tabelle bewertet alle drei Pläne dagegen nach derselben Monatsrechnung am tatsächlichen Bedarf.
Warnsignale
- Die Losgröße bleibt seit Jahren stehen, obwohl sich Rüstkosten oder Bedarf verschoben haben.
- Der Lagerkostensatz enthält nur den Zinssatz, oder er ist gar nicht bekannt.
- Der Bedarf gilt als gleichmäßig, obwohl er saisonal schwankt.
- Das errechnete Los passt nicht auf den Arbeitsplatz oder sprengt die Woche und wird ohne Prüfung halbiert.
- Rüstzeit und Rüstkosten stehen an verschiedenen Stellen und passen nicht zusammen.
Welches Verfahren für welchen Fall
Die Zuordnung ist unsere redaktionelle Einschätzung; Ihre Auftragslage kann anders wiegen.
| Fall | Verfahren | Grund |
|---|---|---|
| gleichmäßiger Bedarf, stabile Rüstkosten, Bedarfe über mehrere Perioden bekannt | Andler | eine feste Losgröße genügt und lässt sich in einer Zahl prüfen |
| Bedarf, der von Periode zu Periode abweicht, Bedarfe der nächsten Perioden bekannt | Silver-Meal | das Los folgt dem Bedarf, statt ihn zu mitteln |
| geringer Stückwert, Bedarf schwer vorherzusagen | feste Menge aus dem Verbrauch | der Rechenaufwand steht in keinem Verhältnis zum Wert |
So vergleichen Sie in fünf Schritten
- Stellen Sie den Bedarf je Periode zusammen, mindestens für die Perioden, die ein Los abdecken kann (Materialbedarfsplanung).
- Rechnen Sie die Rüstkosten je Los und die Lagerkosten je Stück und Periode; beide Größen brauchen dieselbe Periodenlänge.
- Rechnen Sie die drei Regeln für den Artikel mit dem höchsten Bestandswert oder den höchsten Rüstkosten durch und stellen Sie die Gesamtkosten gegenüber.
- Prüfen Sie das Ergebnis gegen Rüstzeit und Kapazität: Ein rechnerisch günstiges Los muss in die Woche passen (Kapazitätsplanung).
- Halten Sie die gewählte Regel je Artikel fest und prüfen Sie sie in einem festen Rhythmus neu, weil sich Bedarf, Rüstkosten und Lagerkostensatz ändern.