Losgröße (Wie viel pro Auftrag gefertigt wird)
Kurz gesagt
Die Losgröße legt fest, wie viele Stücke eines Artikels ein Fertigungsauftrag zusammenhängend fertigt, bevor neu gerüstet wird; beim Fremdbezug ist es die Bestellmenge. Sind Bedarf und Kosten konstant (keine Mengenrabatte) und trifft jedes Los sofort ein, liefert die Andler-Formel aus Jahresbedarf, Rüstkosten je Los und Lagerkosten je Stück und Jahr die kostenminimale Menge; im Beispiel sind das 1.000 Stück. Die Rechnung gilt in Deutschland, Österreich und der Schweiz gleich.
Das Wichtigste
- Losgröße: Menge gleichartiger Teile oder Erzeugnisse, die ein Fertigungsauftrag ohne Unterbrechung durch einen Rüstvorgang bearbeitet.
- Andler-Formel: Q = Wurzel aus 2 × Bedarf × Rüstkosten je Los ÷ Lagerkosten je Stück und Zeitraum.
- Im klassischen Modell mit gleichmäßigem Bedarf sind im Kostenminimum die Jahresrüstkosten genau so hoch wie die Jahreslagerkosten.
- Feste Losgröße, periodische Losgröße und Auffüllen auf einen Sollbestand sind einfache Regeln; trifft eine von ihnen die optimale Menge nicht, kostet sie mehr als das Optimum, in dessen Nähe die Kostenkurve flach verläuft.
- Die Formel verlangt gleichmäßigen, bekannten Bedarf; bei schwankendem Bedarf bilden dynamische Verfahren das Los aus dem Bedarf der nächsten Perioden.
- Die Losgröße ist eine betriebliche Planungsentscheidung je Artikel; eine Vorschrift dazu steht in den für diesen Artikel geöffneten Quellen nicht.
Losgröße ist die Menge eines Artikels, die ein Fertigungsauftrag in einem Zug bearbeitet, ohne dass zwischen den Stücken erneut gerüstet wird. Beim Fremdbezug bildet dieselbe Menge die Beschaffungslosgröße (Enzyklopädie der Wirtschaftsinformatik, Stichwort Losgrößenplanung).
Wozu sie dient
Die Losgröße verteilt die Rüstzeit auf die Stücke eines Loses: Ein großes Los senkt die Rüstkosten je Stück und erhöht den Kapitalbedarf im Lager, ein kleines Los wirkt umgekehrt und erzeugt mehr Rüstvorgänge und damit mehr Rüstzeit im Kapazitätsbedarf (Kapazitätsplanung). Die Summe aus Rüst- und Lagerhaltungskosten hat deshalb ein Minimum. Bei gleichmäßigem Lagerabgang und sofortiger Verfügbarkeit des Loses ist der mittlere Bestand die halbe Losgröße; er ist die Bezugsgröße der Lagerkosten.
Die Andler-Formel mit Rechenbeispiel
Die kostenminimale Losgröße liefert die Andler-Formel Q = Wurzel aus (2 × B × S ÷ H). Darin ist B der Bedarf im Planungszeitraum in Stück, S sind die Rüst- oder Bestellkosten je Los in Euro und H sind die Lagerkosten je Stück und Zeitraum in Euro.
Die Rechnung verwendet erfundene Zahlen (Beispielrechnung). Der Betrieb braucht 12.000 Stück im Jahr, ein Los zu rüsten kostet 250 Euro, und der Lagerkostensatz von 15 Prozent auf einen Wert von 40 Euro je Stück ergibt 6 Euro je Stück und Jahr. Das REFA-Lexikon bildet den Satz als Lagerkosten × 100 ÷ durchschnittlicher Lagerwert und nennt rund 15 Prozent als typischen Wert.
Q = Wurzel aus (2 × 12.000 × 250 ÷ 6) = Wurzel aus 1.000.000 = 1.000 Stück.
Zur Kontrolle: 12 Lose × 250 Euro = 3.000 Euro Rüstkosten, mittlerer Bestand 500 Stück × 6 Euro = 3.000 Euro Lagerkosten, zusammen 6.000 Euro im Jahr. Im Optimum sind beide Blöcke gleich hoch.
Lose nach Regel statt nach Formel
Die Menge entsteht in der Planung über die Losgrößenbildung (Enzyklopädie der Wirtschaftsinformatik, Stichwort Bedarfsgesteuerte Disposition). Neben der Formel, die gleichmäßigen Bedarf unterstellt, bildet die Materialplanung das Los nach Regeln aus dem Bedarfsverlauf (MIT-Vorlesung, Folie Lot Sizing; FIR-Publikation, Kapitel 5.1):
| Losgrößenregel | Wie die Menge entsteht | Bezeichnung in der Quelle |
|---|---|---|
| Los für Los | die Menge deckt den Nettobedarf genau der Periode, in der Bedarf entsteht; sie erzeugt die meisten Rüstvorgänge | lot-for-lot (MIT) |
| Periodische Losgröße | die Menge bündelt den Nettobedarf der nächsten P Perioden | fixed order period (MIT) |
| Feste Losgröße | es wird immer dieselbe Menge gefertigt, sobald überhaupt gefertigt wird; die Höhe kann aus der Andler-Formel kommen | fixed order quantity, Losgröße über die EOQ-Formel (MIT); konstante Menge q zu festen Zeitabständen (t,q) oder ab dem Meldebestand (s,q) (FIR) |
| Auffüllen auf einen Sollbestand | die Menge ist variabel und füllt den Bestand bis zum Sollbestand S auf | (t,S) im festen Zeitrhythmus und (s,S) nach Unterschreiten des Mindestbestands s (FIR) |
MIT beschreibt die Menge aus dem Bedarfsverlauf, FIR die Kombination aus Auslöser (fester Zeitrhythmus t oder Mindestbestand s) und Menge (konstantes q oder Auffüllen bis S); die Regeln sind also nicht deckungsgleich. Eine eigene Mengenuntergrenze für das Los nennen die geöffneten Quellen nicht; das Mindeste, das sie führen, ist der Mindestbestand als Auslöser einer Auffüllung (FIR, Kapitel 5.1).
Welche Regeln ein System anbietet und wie es sie nennt, prüfen Sie in dessen Dokumentation. Dieselbe Nachfrage, mit jeder Regel gerechnet — Beispielrechnung mit erfundenen Zahlen: 12.000 Stück gleichmäßiger Jahresbedarf, 250 Euro Rüstkosten je Los, 6 Euro Lagerkosten je Stück und Jahr; die feste Losgröße beträgt 500 Stück, das Auffülllos entsteht bei Bestand null ohne Sicherheitsbestand:
| Regel | Los (Stück) | Lose je Jahr | Rüstkosten (Euro) | Mittlerer Bestand (Stück) | Lagerkosten (Euro) | Gesamtkosten je Jahr (Euro) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Andler-Formel (Optimum) | 1.000 | 12 | 3.000 | 500 | 3.000 | 6.000 |
| Feste Losgröße 500 | 500 | 24 | 6.000 | 250 | 1.500 | 7.500 |
| Periodische Losgröße, Quartalsbedarf | 3.000 | 4 | 1.000 | 1.500 | 9.000 | 10.000 |
| Auffüllen auf Sollbestand 1.500 | 1.500 | 8 | 2.000 | 750 | 4.500 | 6.500 |
Die feste Menge von 500 Stück liegt 50 Prozent unter dem Optimum und kostet 25 Prozent mehr; eine Regel trifft die minimalen Kosten nur, wenn sie die berechnete Menge selbst ergibt. Die Kostenkurve verläuft nahe dem Optimum flach: Die FIR-Publikation nennt in Kapitel 5.2 Abweichungen von bis zu 30 Prozent nach unten und bis zu 50 Prozent nach oben als vertretbar, wenn Flexibilität, Fläche, Durchlaufzeit oder Kapazitätsauslastung dafür sprechen (unter Verweis auf Hartmann 2002, S. 405). Weitere Lose vergleicht der Artikel zu den Losgrößenverfahren.
Herkunft und Geltung
Die kostenminimale Losgröße geht auf Harris (1913) und Andler (1929) zurück und heißt im Englischen EOQ (economic order quantity); sie gilt für Fertigungslose und Bestellmengen gleichermaßen. Sie unterstellt gleichmäßigen, bekannten Bedarf, sofortige Verfügbarkeit des Loses, mengenunabhängige Rüst- und Lagerkosten, Preise ohne Mengenrabatt und keine Fehlmengen (BOKU-Skript, Folie Klassisches Losgrößenmodell; FIR-Publikation, Kapitel 5.2; UZH-Vorlesung, Folie Annahmen zu Mehrperiodenmodellen). Bei schwankendem Bedarf bilden dynamische Verfahren das Los aus dem bekannten Bedarf mehrerer Perioden, etwa nach Silver-Meal oder Wagner-Whitin (BOKU-Skript; FIR-Publikation, Kapitel 5.2); die Materialbedarfsplanung (MRP) legt je Teil eine Losgrößenregel fest und bildet daraus aus dem Nettobedarf die Auftragsmenge — bei Los für Los den Bedarf der Periode selbst, bei einer festen Losgröße die feste Menge (MIT-Vorlesung, Folien MRP Inputs und Lot Sizing).
Eine Vorschrift zur Losgröße steht in den für diesen Artikel geöffneten Quellen nicht. Die Belege stammen aus Deutschland (FIR Aachen), Österreich (Universität für Bodenkultur Wien) und der Schweiz (Universität Zürich); die Rechenregeln sind dort dieselben.
Nicht zu verwechseln mit
- Rüstzeit: Zeit für das Rüsten eines Arbeitsgangs; sie geht über den Stundensatz in die Rüstkosten je Los ein.
- Bestellmenge: Menge eines Fremdbezugsartikels; statt der Rüstkosten stehen die Bestellkosten je Bestellung in der Formel.
- Lagerumschlag: Kennzahl über den Bestandsdurchlauf; die Losgröße ist eine ihrer Ursachen, nicht ihr Ergebnis.