Sicherheitsbestand mit Servicegrad berechnen: Formel und Beispiel

Was Sie vorab brauchen

• zwölf Monate Abgangsmengen des Artikels aus Ihrem Warenwirtschaftssystem, daraus Tagesbedarf und dessen Streuung
• die Lieferzeit des Lieferanten in Tagen und deren Streuung, siehe Wiederbeschaffungszeit ermitteln
• den gewünschten Servicegrad, hier als Zyklusservicegrad: die Wahrscheinlichkeit, dass ein Nachschubzyklus ohne Fehlbestand endet
• den Einstandspreis je Stück, siehe Einstandspreis berechnen
• den Haltekostenfaktor in Prozent pro Jahr, den Ihr Betrieb für gebundenes Lagerkapital ansetzt

Schritt für Schritt: Sicherheitsbestand berechnen

Schritt 1: Bedarf und Lieferzeit streuen

Die Beispielrechnung verwendet erfundene Zahlen eines Großhandelsartikels: 270 Stück Monatsbedarf, 10 Tage Lieferzeit, Einstandspreis 12 Euro je Stück, Haltekostenfaktor 20 Prozent pro Jahr.

Der mittlere Tagesbedarf ist der Monatsbedarf geteilt durch 30: 270 ÷ 30 = 9 Stück je Tag. Die Standardabweichung des Tagesbedarfs σ_d berechnen Sie aus den täglichen Abgängen der letzten zwölf Monate als Wurzel aus der Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert, geteilt durch die Anzahl der Tage minus 1 (NIST-Abschnitt 1.3.5.6). Im Beispiel: σ_d = 3 Stück je Tag.

Die Lieferzeit streut um ihren Mittelwert L = 10 Tage mit σ_L = 1 Tag. Die Standardabweichung des Bedarfs während der Lieferzeit σ_LT kombiniert beide Streuungen:

σ_LT = Wurzel aus (L × σ_d² + d̄² × σ_L²)

Die Formel gilt, wenn die Tagesbedarfe unabhängig voneinander und identisch verteilt sind und die Lieferzeit unabhängig vom Bedarf streut (UC Berkeley, Abschnitt 3.1.1).

Im Beispiel: Wurzel aus (10 × 9 + 81 × 1) = Wurzel aus 171 = 13,1 Stück.

Schritt 2: z-Wert zum Servicegrad ablesen

Der z-Wert ist der Wert der Standardnormalverteilung, bei dem die Fläche von minus unendlich bis z dem Servicegrad entspricht. Die folgende Tabelle listet die z-Werte, abgelesen aus der NIST-Tabelle zur kumulierten Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung (Abschnitt 1.3.6.7.1):

Servicegrad	z-Wert
90 Prozent	1,282
95 Prozent	1,645
98 Prozent	2,054
99 Prozent	2,326

Schritt 3: Sicherheitsbestand und Meldebestand berechnen

Vorausgesetzt, der Bedarf während der Lieferzeit ist näherungsweise normalverteilt, ist der Sicherheitsbestand der z-Wert mal σ_LT:

Sicherheitsbestand = z × σ_LT

Der Servicegrad ist dabei die Wahrscheinlichkeit, dass der Bedarf während eines Nachschubzyklus den Meldebestand nicht überschreitet, also dass der Zyklus ohne Fehlbestand endet (Zyklusservicegrad, MIT Folie 13). Die mengenbezogene Lieferquote, der Anteil des Bedarfs, der aus dem Bestand bedient wird, ist eine andere Kennzahl (MIT Folie 20).

Im Beispiel bei 95 Prozent Servicegrad: 1,645 × 13,1 = 21,5, gerundet 22 Stück. Bei 98 Prozent: 2,054 × 13,1 = 26,9, gerundet 27 Stück.

Der Meldebestand ist der erwartete Bedarf während der Lieferzeit plus der Sicherheitsbestand (Bestellpunktverfahren, UZH-Vorlesung Folie 19):

Meldebestand = d̄ × L + Sicherheitsbestand

Im Beispiel: 9 × 10 + 22 = 112 Stück bei 95 Prozent, 9 × 10 + 27 = 117 Stück bei 98 Prozent.

Schritt 4: Kosten des höheren Servicegrads berechnen

Der Schritt von 95 auf 98 Prozent erhöht den Sicherheitsbestand um 5 Stück. Das bindet zusätzlich 5 × 12 Euro = 60 Euro Kapital. Bei 20 Prozent Haltekostenfaktor pro Jahr kostet das 60 × 0,20 = 12,00 Euro pro Jahr.

Servicegrad	z-Wert	Sicherheitsbestand (Stück)	Meldebestand (Stück)	Zusätzliche Kapitalbindung (Euro)	Zusätzliche Haltekosten (Euro/Jahr)
95 Prozent	1,645	22	112	0	0
98 Prozent	2,054	27	117	60	12,00

Ob die 12,00 Euro pro Jahr den höheren Servicegrad wert sind, hängt vom Artikel ab. Vergleichen Sie die zusätzlichen Haltekosten mit den vermiedenen erwarteten Fehlmengenkosten im gleichen Zeitraum: Kosten je Ausfall (etwa entgangener Deckungsbeitrag) mal Anzahl der Nachschubzyklen pro Jahr mal die gesunkene Ausfallwahrscheinlichkeit (MIT, Folien 25–27). Übersteigen die vermiedenen Fehlmengenkosten die zusätzlichen Haltekosten, ist der höhere Servicegrad vertretbar; sinken sie darunter, bleibt der niedrigere Servicegrad.

Welchen Servicegrad wählen Sie?

Der Servicegrad ist eine Zielgröße, die Sie je Artikel festlegen. Er richtet sich nach den Fehlmengenkosten des Artikels: dem entgangenen Deckungsbeitrag und den Reaktionen der Kunden, wenn ein Lieferausfall auftritt. Die ABC-Klasse allein bestimmt den Servicegrad nicht; ein A-Artikel mit hohem Verbrauchswert und einem Kunden, der bei einem Ausfall die Bestellung verliert, trägt einen höheren Servicegrad als ein C-Artikel mit geringem Verbrauchswert und austauschbarer Beschaffung.

Legen Sie die Zielgröße schriftlich je Artikel oder Artikelklasse fest und tragen Sie sie in den Artikelstamm ein. So bleibt der Sicherheitsbestand nachvollziehbar, wenn Sie ihn später neu rechnen. Ein einheitlicher Servicegrad für alle Artikel ist möglich, wenn Sie keine Artikelklassen führen. Dann kann es vorkommen, dass in einigen Artikeln mehr Puffer gebunden ist, als es die Fehlmengenkosten rechtfertigen, und in anderen weniger.

So prüfen Sie das Ergebnis

• Der Meldebestand ist größer als der erwartete Bedarf während der Lieferzeit; die Differenz ist der Sicherheitsbestand.
• Der Sicherheitsbestand ist in ganzen Stück aufgerundet; ein Abgerundetes senkt den tatsächlichen Servicegrad.
• Die z-Werte in der Tabelle entsprechen den Servicegraden; 95 Prozent liefert 1,645, 98 Prozent 2,054.
• σ_LT ist größer als σ_d × Wurzel aus L, wenn die Lieferzeit streut; ist σ_L null, entfällt der zweite Term.
• Die Beispielrechnung ist mit Ihren eigenen Zahlen nachvollziehbar; alle Zwischenschritte sind aus den Formeln ableitbar.

Wenn etwas nicht klappt

Symptom	Mögliche Ursache	Lösung
Sicherheitsbestand sehr hoch	σ_LT groß, weil die Lieferzeit stark streut	Lieferzeit mit dem Lieferanten stabilisieren oder σ_L neu messen
Sicherheitsbestand null	σ_d und σ_L beide null	Im ausgewerteten Zeitraum wurde keine Streuung gemessen; prüfen Sie, ob ein kleiner Puffer gegen Einmalfälle ausreicht
Meldebestand kleiner als der Monatsbedarf	Lieferzeit kurz, Servicegrad niedrig	Prüfen, ob der Artikel wirklich verbrauchsgesteuert geführt werden soll
z-Wert passt nicht zum Servicegrad	Tabelle falsch abgelesen	z-Wert aus der NIST-Tabelle neu ablesen, Servicegrad 0,5 plus Fläche von 0 bis z
Beispielrechnung weicht ab	Rounding bei σ_LT oder Sicherheitsbestand	σ_LT auf zwei Dezimalstellen, Sicherheitsbestand auf ganze Stück runden

Wann Sie Hilfe holen sollten

Holen Sie Ihre Logistikplanung oder Ihren ERP-Betreuer dazu, wenn die Verbrauchsdaten Lücken haben, wenn derselbe Artikel in mehreren Lagern geführt wird und die Bestände getrennt gesteuert werden müssen, oder wenn der Servicegrad je Artikelklasse unterschiedlich gesetzt werden soll. Die Wiederbeschaffungszeit nachrechnen Sie zuerst; ohne sie bleibt der Sicherheitsbestand ein Gefühlswert, das Vorgehen steht unter Wiederbeschaffungszeit ermitteln.